Números ( y III )
(la última entrega, siempre que no se me ocurra nada más)
Una vez que dominamos la suma, la resta es el siguiente paso. Sin embargo, hacer una resta "manualmente" en una base que no estamos acostumbrados a manejar es bastante complicado; más si los símbolos no son los usuales. Entonces, para realizar restas en cualquier base vamos a utilizar la definición de la resta como operación contraria a la suma. Así:
a - b = c => a = c + b
De esa forma, la resta en Base 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} {35703-26135}_8 la haremos de la siguiente forma:
35703 - 26135 = ?????? => 26135 + ?????? = 35703
Sería algo así como una "suma invertida".
5 + ? = 3 =====> ? = 6 y me llevo 1 [Respuesta: ----6]
3 + 1 + ? = 0 => ? = 4 y me llevo 1 [Respuesta: ---46]
1 + 1 + ? = 7 => ? = 5 [Respuesta: --546]
6 + ? = 5 =====> ? = 7 y me llevo 1 [Respuesta: -7546]
2 + 1 + ? = 3 => ? = 0 [Repuesta: 07546]
Es decir que {35703}_8 - {26135}_8 = {7546}_8
Comprobamos la cuenta haciendo las cuentas (pasando de octal a decimal y de decimal a octal):
{35703}_8 = 3*8^0 + 0*8^1 + 7*8^2 + 5*8^3 + 3*8^4 = 3 + 0 + 448 + 2560 + 12288 = {15299}_10
{26135}_8 = 5*8^0 + 3*8^1 + 1*8^2 + 6*8^3 + 2*8^4 = 5 + 24 + 64 + 3072 + 8192 = {11357}_10
15299 - 11357 = 3942
{7546}_8 = 6*8^0 + 4*8^1 + 5*8^2 + 7*8^3 = 6 + 32 + 320 + 3584 = {3942}_10
Perfecto :)
El procedimiento es bastante más simple que la resta y sirve para cualquier base.
Si queremos continuar con la aritmética tendríamos que estudiar la multiplicación. Pero la multiplicación es sólo un caso especial de suma y el tiempo que toma tiene mucho que ver con cuán acostumbrados estamos a trabajar con ellos. Es por eso que para el resto de las operaciones es más conveniente pasar a decimal, realizar la operación y después volver a pasar a la base que estamos usando. Con la suma y la resta también se puede hacer esto; pero toma menos o tanto tiempo como el hacerlo paso a paso y tiene la ventaja que el resultado ya está en el sistema que necesitamos.
De una u otra forma, todo lo que se ha tratado es una base para manejar el concepto de número más allá de aquellos a lo que estamos acostumbrados. Para poder entender todo esto es necesario deshacerse de ciertas estructuras y pensar más abstracto. Ahora tienen una idea de porqué "1 + 1 = 2" y entienden que "1 + 1 = 10" puede llegar a ser cierto.
Personalmente creo que es un buen paso hacia el pensamiento abstracto. Básicamente tomé un montón de cosas que ya sabían y las usé en algo que no conocían para hacerlo conocido: eso es abstraer.
Espero que hayan disfrutado estos días de matemática tanto como yo.
Una vez que dominamos la suma, la resta es el siguiente paso. Sin embargo, hacer una resta "manualmente" en una base que no estamos acostumbrados a manejar es bastante complicado; más si los símbolos no son los usuales. Entonces, para realizar restas en cualquier base vamos a utilizar la definición de la resta como operación contraria a la suma. Así:
a - b = c => a = c + b
De esa forma, la resta en Base 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} {35703-26135}_8 la haremos de la siguiente forma:
35703 - 26135 = ?????? => 26135 + ?????? = 35703
Sería algo así como una "suma invertida".
5 + ? = 3 =====> ? = 6 y me llevo 1 [Respuesta: ----6]
3 + 1 + ? = 0 => ? = 4 y me llevo 1 [Respuesta: ---46]
1 + 1 + ? = 7 => ? = 5 [Respuesta: --546]
6 + ? = 5 =====> ? = 7 y me llevo 1 [Respuesta: -7546]
2 + 1 + ? = 3 => ? = 0 [Repuesta: 07546]
Es decir que {35703}_8 - {26135}_8 = {7546}_8
Comprobamos la cuenta haciendo las cuentas (pasando de octal a decimal y de decimal a octal):
{35703}_8 = 3*8^0 + 0*8^1 + 7*8^2 + 5*8^3 + 3*8^4 = 3 + 0 + 448 + 2560 + 12288 = {15299}_10
{26135}_8 = 5*8^0 + 3*8^1 + 1*8^2 + 6*8^3 + 2*8^4 = 5 + 24 + 64 + 3072 + 8192 = {11357}_10
15299 - 11357 = 3942
{7546}_8 = 6*8^0 + 4*8^1 + 5*8^2 + 7*8^3 = 6 + 32 + 320 + 3584 = {3942}_10
Perfecto :)
El procedimiento es bastante más simple que la resta y sirve para cualquier base.
Si queremos continuar con la aritmética tendríamos que estudiar la multiplicación. Pero la multiplicación es sólo un caso especial de suma y el tiempo que toma tiene mucho que ver con cuán acostumbrados estamos a trabajar con ellos. Es por eso que para el resto de las operaciones es más conveniente pasar a decimal, realizar la operación y después volver a pasar a la base que estamos usando. Con la suma y la resta también se puede hacer esto; pero toma menos o tanto tiempo como el hacerlo paso a paso y tiene la ventaja que el resultado ya está en el sistema que necesitamos.
De una u otra forma, todo lo que se ha tratado es una base para manejar el concepto de número más allá de aquellos a lo que estamos acostumbrados. Para poder entender todo esto es necesario deshacerse de ciertas estructuras y pensar más abstracto. Ahora tienen una idea de porqué "1 + 1 = 2" y entienden que "1 + 1 = 10" puede llegar a ser cierto.
Personalmente creo que es un buen paso hacia el pensamiento abstracto. Básicamente tomé un montón de cosas que ya sabían y las usé en algo que no conocían para hacerlo conocido: eso es abstraer.
Espero que hayan disfrutado estos días de matemática tanto como yo.
(no continuará... creo)
2 comentarios
Matías -
Marta -
El próximo cuatrimestre, nos dan la asignatura de Matemáticas II, y abordaremos la multiplicación y la división.
Matías, estas operaciones se las tengo que enseñar a crios de 6 años!!!! Serán más inteligentes que yo?